摘要：反拱型底板的稳定性是实现消能防冲的关键所在，其受力过程表现为一种高度的非线性．为此，采用an-sys程序中三维非线性弹簧单元模拟锚固钢筋的黏结滑移，接触单元模拟水垫塘底板结构之间的接缝以及底板、拱座与基岩之间的接触面，建立反拱型水垫塘的有限元模型，通过长潭岗水垫塘的工程实例说明了该模拟方法的合理性，并应用该方法对拟建的拉西瓦反拱型水垫塘进行稳定性分析，结果表明，反拱型底板具有较好的受力条件，其稳定性能够得到保证．

关键词：水垫塘；反拱型底板；三维非线性弹簧单元；接触单元；稳定性分析

中图分类号：tv653 文献标志码：a 文章编号：0493—2137(2007)05—0536—0

目前我国在建和拟建的高拱坝大部分位于深山峡谷中，一般具有窄峡谷、高水头、大流量的特点，其泄洪消能问题是大坝枢纽设计中关键技术问题之一．水垫塘作为下游河床的防护结构，其自身在高速水流冲击下的稳定性是实现消能和防冲的关键所在．

水垫塘衬砌的底板有平底板和反拱型底板两种，根据已有的研究成果，反拱型底板结构抵抗破坏的能力强，其稳定性大大优于平底板，在相同运行工况下，反拱型底板的安全系数可达平底板的2～3倍[1]，故反拱型底板在近几年逐渐得到应用．反拱型底板的面积一般比较大，在施工过程中往往要设置温度缝和施工缝，因此反拱型底板被分成一系列相互独立又相互联系的底板，其受力过程表现为一种高度的非线性，往往伴随着锚固钢筋与混凝土、基岩之间位移协调问题以及各底板之间相互撞击、滑动的接触行为，计算相当复杂．彭新民[2-3]等人将拱圈结构的受力进行了简化，把衬砌块看作刚体，把块间连接看作“铰”，或者把整个水垫塘结构看作一个三铰拱、两铰拱或无铰拱；杨令强[4]、付晓[5]和史军[6]分别采用接触单元或块体弹簧元来模拟衬砌块之间的接缝，而未能考虑锚固钢筋与混凝土、基岩之间的位移协调问题，这和实际的水垫塘结构有很大的区别，并不能很好地反映反拱型底板的受力特点，不能准确的分析反拱型底板板块-锚固钢筋-拱座之间的相互作用，因而急需找到一种能够全面反映水垫塘反拱底板受力特点和失稳机制的有效的数学模型．

笔者通过在ansys中用combin39三维非线性弹簧单元来模拟锚固钢筋和混凝土、基岩之间的黏结滑移，利用接触单元模拟接触行为，建立反拱型水垫塘的有限元模型，通过长潭岗水垫塘实际观测结果与计算值的比较说明了该模拟方法的可行性，并应用该模拟方法进一步分析了拉西瓦水垫塘反拱型底板的稳定性，为工程设计提供参考．

1 黏结滑移在ansys中的模拟

目前钢筋混凝土结构的有限元模型主要有分离式、组合式和整体式3种形式[7]j．在本文中，采用分离式模型中锚筋和混凝土、基岩之间插入联结单元模拟锚筋与混凝土、基岩之间的黏结滑移．在ansys有限元分析中，混凝土单元、基岩单元可以使用solid65或solid45单元，锚筋单元可以使用 8单元或者pipe20单元，混凝土、基岩单元和锚筋单元节点连接则采用的是三维非线性弹簧单元(combin39)，在平行于锚筋方向和垂直于锚筋方向布置，锚筋单元节点和混凝土、基岩单元节点重合，如图1所示．

1．1 黏结应力-滑移本构关系

本文中采用模式规范ceb-fip mc90中建议的4段式模型[8]，如图2所示，图中τu为极限强度，τr为残余强度．各特征值取值见表1．

τ-s曲线反映了平均的黏结应力-滑移关系，实际上在锚固深度x不同处这种关系是变化的，可以用位置函数ψ(x)[9]来描述，即

黏结锚固本构模式描述锚固长度内每一“点”的局部黏结应力-滑移关系，其可为τ-s关系式ψ(s)和位置函数ψ(x)的乘积，即

1．2 三维非线性弹簧元的力学模型

有限元分析中，为模拟黏结滑移现象，常采用双弹簧联结单元，它是一组相互垂直的弹簧，可以分别传递两点之间的法向力和剪力．这种联结单元具有非线性刚度，但是没有实际几何尺寸．

用来模拟黏结力的联结单元的弹簧刚度为

式中：kh为平行于钢筋长度方向的弹簧刚度；kv为垂直于钢筋长度方向的弹簧刚度；e为混凝土受拉弹性模量；bn为梁在钢筋高度处的净宽；b为梁宽；l为联结单元沿锚筋纵向的间距；a为钢筋单元与混凝土(基岩)单元的交界面面积，a=πdl；d为一根钢筋的直径。

弹簧单元力与节点位移差之间的本构关系为

式(5)为在ansys中需要输入的非线性弹簧单元的力与位移模型．但是本算例中kv的确定比较困难，文献[10]中建议取一个与混凝土弹性模量同量级的大数，故本算例中kv取值为5×10 10．

2 工程实例

2．1 长潭岗水电站反拱型底板有限元分析

长潭岗水电站位于湖南省凤凰县沱江中游的长潭岗峡谷内．大坝最