郭春辰，王哲，李玲莲，姜挥

（1.同济大学汽车学院，上海 201804；2.上海卡鲁自动化科技有限公司，上海 200439）

锂离子电池具有能量密度高、无记忆效应、自放电率低等优势而广泛应用于各个领域，但随着使用循环次数的增加，锂离子电池会出现可用容量减少即健康状态（state of health，soh）下降的老化现象。精确的soh估计可以掌握电池组容量衰退情况，以及单体容量不一致性，便于及时对电池单体进行更换或限制，以防止出现过充过放而影响电池寿命和安全。

容量增量（incremental capacity，ic）曲线中的峰具有独特的形状、高度和位置，它反映了锂电池充放电过程中的电化学反应，峰值的变化可能与锂电池中活性材料损失有关。ic曲线包含更多直观的老化特征，因而广泛应用于锂离子电池soh估计。林名强等从温度变化曲线中提取特征与ic曲线的峰值组合来估计soh。li xiaoyu等采用插值方法得到ic曲线，然后从部分ic曲线中提取用于估计soh的特征进行灰色关联分析，并采用熵权法评价各特征的显著性。zhou ruomei等提出以ic曲线与不同高度的水平线围成的面积作为健康因子用于soh估计。ic曲线的峰值高度、峰位置、峰斜率也显现出与soh具有高度相关性。pan wenjie等使用ic曲线的峰高度、峰位置、峰面积、谷高度和谷位置作为健康因子来估计锂电池容量，并用马里兰大学数据验证误差为2.3%。zhang shuzhi等以一条ic曲线中不同电压处ic曲线值的差作为健康因子来估计soh，估计结果误差小于3%。杨胜杰等在ic曲线中选取了3个峰值区间作为soh的敏感区间，在敏感区间内其估算的方均根误差小于2%。li yi等通过电池静态充电曲线提取ic曲线的峰值位置、峰谷位置特征参数，并建立它们与soh的关系，估算的最大误差为2.5%。tang xiaopeng等选取ic曲线峰值左右两侧的固定电压间隔，获得固定电压间隔下的放电区域容量，从而建立区域容量与soh的线性函数。利用nasa数据验证soh估算误差低于2.5%。郭琦沛等提取ic曲线峰高度、峰位置、峰面积、峰斜率作为soh的表征参数，并用主成分回归降维后建立回归模型所建立的模型误差控制在2%以内。

上述文献均在ic曲线上直接提取锂电池soh的表征参数，由于ic曲线的多个峰会随锂电池的老化发生水平移动，难以准确地将ic曲线不同峰所在的电压区间分离，导致特征提取过程中较低峰的高度、位置特征被较高峰的特征所覆盖，较低的峰将难以被准确识别。此外，使用两点计算峰斜率时，所选取点的位置对结果影响很大，特别是峰高度与峰位置都会随电池老化而变化，用于计算斜率的点难以准确选择，峰斜率也难以准确计算。

本文基于锂电池试验数据在ic曲线基础上构建了充电过程ic变化量曲线。由于该曲线随锂电池老化产生的水平移动非常小，所以通过横坐标即可较为准确地定位不同老化程度下曲线上的特征值。利用随机森林方法分析出该曲线上各个函数值的重要性，根据重要性排序最终筛选出可以作为表征参数的函数值，并使用神经网络建立起表征参数与soh的映射关系，最后分析了soh估计误差。

本文使用马里兰大学电池老化循环试验数据中电池编号为cs2_35、cs2_36、cs2_37的试验数据进行建模和验证。cs2_35、cs2_36、cs2_37电池的正极材料体系为钴酸锂（licoo?），额定容量为1.1 ah，具有完整恒流恒压（constant current constant voltage，cccv）的充电过程数据。充电过程首先以0.5 c倍率的充电电流进行恒流充电，直至电池的端电压达到4.2 v，然后进行恒压充电，保持电池的端电压为4.2 v直至充电电流低于0.05 a。放电过程以1 c倍率恒流放电，放电截止电压为2.7 v。本文以恒流放电过程所放出电量与额定容量的比值来定义电池的soh。cs2_35、cs2_36、cs2_37电池的soh随循环次数下降的情况如图1所示，随循环次数增加的电池soh整体呈非线性下降趋势，且有局部回弹现象。

图1 电池的soh与循环次数的关系

ic曲线可以通过充电电流曲线和电压曲线获取的-曲线微分获得，如式（1）～（2）所示。

式中：为充电电量，ah；为充电电流，a；为充电时间，h；为充电电压，v。

本文根据充电数据由式（1）获得充电过程的-曲线，为了避免求ic曲线时因d过小而出现ic曲线的异常值，构造电压差为0.01 v的电压序列，如式（3）所示，并在-曲线的基础上通过样条插值获得电压序列对应的充电电量，通过式（4）在-曲线的基础上计算充电过程的ic曲线。

cs2_35电池在不同循环次数下的ic曲线如图2所示，随着循环次数的增加，ic曲线在垂直高度与水平位置上发生了较为明显的变化。

图2 cs2_35电池ic曲线

如式（5）所示，将ic曲线第2次循环ic与第次循环的Δic相减，获得每一次循环的ic变化量Δic，形成ic变化量Δic曲线。图3所示为不同循环下cs2_35电池ic变化量曲线，可以看出在Δic曲线中不同循环次数产生的差异主要体现在垂直方向，水平移动不明显。

图3 cs2_35电池ic变化量曲线

随机森林方法是通过bootstrap方法有放回地在全部训练集中随机抽取个子训练集，，，…，s，用每次未被抽到的训练集组成作为测试集的袋外（out of bag，oob）数据，并构建个决策树（decision tree，dt）。在构建每一个dt过程中，在全部个电压处的Δic中随机选取个Δic作为随机特征参数来参与后续dt的节点分裂，其中取小于等于lg(+1)的最大整数。为了计算出第个电压处的Δic的重要性，对第颗dt，选择相应的oob数据并计算这一颗dt的误差err，随机对oob数据中第个电压处的Δic加入噪声干扰后，再次计算第颗dt的oob数据误差err，对于共有个dt的随机森林，该电压下的Δic对表征soh的重要性可表示为式（6）。如果加入随机噪声后，oob数据准确率大幅度下降即err大幅上升，则该电压下Δic对soh估计的结果有较大影响，进而说明该电压下Δic重要程度Δic较高，如式（6）所示。

对cs2_35、cs2_36两块电池应用随机森林法，分别计算在电压序列下50个Δic值的重要性，如图4所示。选取重要性大于0.01的Δic值作为挑选的有效表征参数，可选取的表征参数共有6个，每个表征参数的Δic所对应的电压，以及相应的重要性数值见表1。

表1 所提取的Δic对应的电压、重要性和重要性排名

图4 随机森林方法计算cs2_35、cs2_36电池不同电压下ic变化量的Δic值的重要性

由图5和图6中cs2_35、cs2_36两块电池各电压处Δic与soh关系可以看出，选取的Δic与soh具有一定的相关性，且两块电池6处Δic与soh的关系形式相近，有利于提高所建立的模型对不同电池的适应性。

续表

由图5和图6可知，6个Δic表征参数与soh的关系并非完全线性，且最适合估计soh的范围也不尽相同。例如，在soh大于90%的范围内，表征参数（序号）1和4处Δic与soh的关系点更加集中和一一对应，所以比其他表征参数Δic能更加准确地估计出这一范围内的soh，但在soh小于90%的条件下，其他表征参数Δic能更加准确地估计出soh。本文确定的表征参数具有非线性和适合范围不同的特点，因此选取具有很强的非线性多维拟合能力的bp（back propagation）神经网络作为建立Δic与soh之间映射关系的方法。

图5 cs2_35电池所选6处Δic与soh的关系

图6 cs2_36电池所选6处Δic与soh的关系

bp神经网络以梯度最速下降法为学习规则，根据每次训练过程所估计的soh结果与真实的soh的损失函数下降梯度，以最大的方向更新每个神经元的参数，使估计的soh逐渐逼近真实的soh，从而获得6个Δic表征参数与soh之间的映射关系。本文为了降低神经网络产生过拟合的风险并提高神经网络的性能，在全连接层中加入dropout层，使神经元按给定的概率停止激活以避免神经网络过分依赖少数神经元，从而提升神经网络的估计能力和泛化能力。

本文使用cs2_35和cs2_36两块电池的数据作为训练数据，使用cs2_37电池的数据作为测试数据，测试数据不涉及bp神经网络建立6个Δic表征参数与soh之间映射关系的过程，仅用来验证方法的有效性。cs2_37电池的soh估计值与真实值对比如图7和图8所示，使用本文选取的6个Δic表征参数不仅能估计出soh整体非线性下降趋势，也能较准确地估计出soh短时间内上升的健康状态回弹情况。

图7 cs2_37电池估计soh与循环次数结果

图8 cs2_37电池soh估计值与真实值

cs2_37电池的soh估计值在不同循环次数下的绝对误差如图9所示，经统计计算99.55%数量的soh估计值的误差在2%以内。本文估计方法的均方根误差（root mean square error，rmse）、平均绝对误差（mean absolute error，mae）和平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error，mape）见表2，该3项评估指标均能控制在1%以下。

图9 cs2_37电池估计soh的绝对误差

表2 soh估计方法的rmse、mae和mape

本文提出了基于ic变化量曲线的电池soh估计方法，利用随机森林方法分析该曲线上各个函数值的重要性，根据重要性筛选出曲线上可以作为表征参数的函数值。针对选取的表征参数有各自最适合soh估计范围和与soh呈非线性关系问题，使用bp神经网络建立表征参数与soh的映射关系，并在bp神经网络中添加dropout层抑制过拟合。通过电池老化公开数据集验证结果表明，基于ic变化量曲线的电池soh估计方法的估计误差基本控制在2%以内，所提出方法的rmse、mae和mape分别为0.86%、0.66%和0.77%，具有较高的精度。