吴兢，龚青山，曹占龙，秦毅，张红亮

1.湖北汽车工业学院科技学院,湖北十堰 442002;2.湖北汽车工业学院机械工程学院,湖北十堰 442002;3. 湖北省国瑞智能装备股份有限公司 ,湖北十堰 442000

变速箱是汽车传动系统中至关重要的部件，主要由齿轮、轴及轴类零件等组成。变速箱主要是通过不同组合的齿轮改变发动机输出的转速和转矩，其质量占整车质量的2%～4%。为提高汽车的燃油经济性，需要对汽车的变速箱进行轻量化设计，而齿轮是变速箱的主要零件，所以大多数公司会将变速箱的齿轮作为轻量化的主要目标。

国内外学者对齿轮的优化设计进行过大量的研究。曾慧等为了降低汽车变速器的质量，提出了一种新型的钢与芳纶/苯酚复合的齿轮。kim等设计了一种用于某轿车电动转向模块的玻璃与聚酰胺复合材料蜗轮并对其进行了仿真分析。nitsch等比较了纯钢齿轮与60%玻璃纤维/聚四氟乙烯复合齿轮的振动和噪声水平,结果表明这种新型复合齿轮产生的激励比普通钢制齿轮要低且质量更轻。sharma等设计了3种不同材料的齿轮：玻璃纤维增强聚合物齿轮、aisi4140 钢齿轮、颗粒复合材料齿轮和玻璃纤维增强聚合物齿轮。最后得出，相较于金属齿轮，玻璃纤维增强聚合物齿轮具有较好的降噪性能。

相较于改变齿轮的材料来进行齿轮性能上的优化而言，本文以齿轮截面作为研究对象,对齿轮的轮辐进行拓扑优化以减少齿轮质量的方法简单，且成本较低。首先根据参数对变速箱的齿轮进行设计;其次对变速箱的各个挡位对应的齿轮副进行分析，验证齿轮的设计是否可靠;再次在保证齿轮一阶固有频率不小于主要激励引起的共振频率的前提下对齿轮进行拓扑优化设计;最后对优化后的模型进行静力学分析，同时考虑齿轮的动态性能和静态性能，验证满足强度要求。

针对小型越野车选择了百力通的m19发动机，它是单缸四冲程风冷发动机，其型号为19l232-0054-g1,具体参数见表1。

表1 发动机具体参数

汽车的动力学参数决定了汽车性能的好坏，故设计之初就需要确定其数值，以保证整车的性能优良，具有足够的动力性。整车动力学参数见表2。

表2 整车动力学参数

发动机的基本参数和整车动力学参数确定后，需要设计整车的传动比，以保证整车的动力学参数的准确性。在确定整车最大传动比时，假设车辆的状态为低速行驶在坡道上，此时可以忽略空气阻力。为了使车辆可以正常行驶，汽车的驱动力必须大于行驶阻力且小于附着力，这也是汽车最大传动比设计的准则。

根据驱动力大于行驶阻力，可以推导出：

(1)

式中：为车轮半径；为汽车重力；为汽车的最大爬坡度；为汽车的滚动阻力系数,取002；为汽车发动机的最大输出扭矩，取19.7 n·m；为汽车传动系统的效率，取80%。

根据驱动力小于附着力，可以推导出：

=

(2)

式中：为附着力；为驱动轴的轴荷;为附着系数，通常取0.7左右。

(3)

式中：为整车传动比，通常为变速器传动比与其他主传动比的乘积。

对于小型越野车的设计，其最佳的轴荷分配比例为45∶55，但是考虑低速行驶在坡道时会出现质心转移现象，则认为上坡时的轴荷分配为40∶60。因为整车设计的布置形式为中置后驱，后轮为驱动轮，则后轮驱动轴的载荷为1 500 n。

根据公式(1)和(3)求出整车传动系最大传动比的取值范围为21.92～24.39。根据整车传动系的最大传动比的取值范围与实际情况分析，选取整车的传动比为22.50，由于设计的整车主传动比为14.27，则变速器的最大速比为1.58。

整车传动比的计算公式为：

(4)

式中：为发动机的最大转速；为汽车的最大行驶速度。

由于设计的整车最大车速为55 km/h，则根据公式(4)，可以计算出整车的最小传动比为6.23，则变速器的最小速比为0.44。

经过计算，确定出了变速器的传动比范围为0.44～1.58。在设计变速器挡位时，若挡位数较多，则可以增加发动机发挥最大功率附近高功率的机会，提高汽车的加速、爬坡能力以及燃油经济性。另外，挡位之间的比值不宜过大，否则会造成换挡顿挫或换挡困难，一般认为其比值不宜大于1.7～1.8。综上考虑，设计该变速器为四速变速器，经过传动比的分配，各挡位对应的传动比见表3。

表3 各挡位对应的传动比

根据各挡位的传动比以及整车参数对齿轮进行设计与校核，得出前进挡各齿轮的基本参数见表4。

表4 前进挡各齿轮的基本参数

预设计倒挡时最大车速=20 km/h，通过式(5)计算出倒挡时的整车传动比为17.42。又因为主传动器的速比为14.27，所以倒挡时变速器的传动比为1.22。

(5)

对倒挡时的齿轮进行设计，根据倒挡原理，在一对齿轮中再添加一个齿轮，将输出的旋转方向反转，以实现倒挡。倒挡齿轮参数见表5。

表5 倒挡齿轮参数

利用软件solidworks的迈迪工具箱的插件，输入设计参数，生成齿轮和轴类的零件。然后利用catia对变速器进行零部件的装配及修改，具体的三维效果如图1所示。

图1 三维效果

在动力学分析之前，首先需要对4对齿轮组进行模型简化处理，去除倒角圆角以保证模型在生成网格时不会报错且不会产生较大的误差。然后利用ansys workbench的mesh模块生成网格，生成的网格质量均在0.5以上，且接触部位的网格均达到可分析的网格质量。

在对齿轮进行动力学分析时，需要对有限元模型设置正确的边界条件，以保证有限元分析结果的准确性。变速器所受载荷计算公式为：

=236

(6)

式中：为变速器所受的载荷;为满载质量;为车轮半径。

对变速器运行时所受载荷进行计算，由于满载质量为250 kg，车轮半径为0.256 5 m，变速器与车轮之间的传动比为2.36，所以变速器所受载荷通过式(6)计算得151.335 n·m。对所受载荷进行放大并取整为155 n·m，则对边界条件设置的阻力矩为155 n·m。

对4对齿轮单独进行分析，施加载荷，通过设定子步，模型进行瞬态动力学分析时收敛，最后得出的各挡位齿轮对应的最大应力见表6，齿轮应力云图如图2所示。

表6 各挡位齿轮对应的最大应力 单位:mpa

图2 齿轮应力云图

齿轮加工选择的材料为20crmnti,其材料属性见表7。

表7 20crmnti的材料属性

因为20crmnti为塑性较好的材料，所以齿轮的极限强度为材料的屈服强度885 mpa，设定的齿轮安全系数为1.25，根据许用应力计算公式(7)，所以齿轮的许用应力[]=708 mpa。

(7)

齿轮动力学结果表示4个挡位最大应力为661.3 mpa，结果=661.3 mpa